一般关系语义

模态逻辑的一种集合论语义，由加拿大逻辑学家S．K．托马森(Thomason)于20世纪70年代初提出，是克里普克关系语义的一个推广。它的基本概念是标架的概念。一个标架就是一个三元序组(W，R，P)，这里(W，R)是一个克里普克标架，而P则是W的一组子集，它对于集合的并、交、补3种运算封闭，也对于下面定义的运算l封闭：

l(X)=｛x∈W：y(xRyy∈X)｝。

标架上的赋值概念跟克里普克标架上的大致相同，只是要求接受同一个命题的所有可能世界形成一个属于P的集合。克里普克标架相当于标架中的P取W的幂集时的特殊情形，因此克里普克关系语义被含于一般关系语义。托马森在他1974年的论文中给出了一个特殊的标架(N，R，Ⅱ)，被称为蒙面倒退标架(veiled recession frame)。这标架的可能世界集N由全体自然数组成，可达关系R定义为：mRniffm≤n+1；Ⅱ由N的所有有穷子集及余有穷子集(即，N与其有穷子集的差集)组成。他证明了蒙面倒退标架不等价于任何一类克里普克标架，因而一般关系语义真包含克里普克关系语义。M．吉尔森(Gerson)于1975年和1976年发表的论文表明，克里普克关系语义真包含于正规邻域语义，而正规邻域语义则真包含于一般关系语义。

从一个标架可以得到一个与之等价的模态代数，从一个模态代数也可得到一个与之等价的标架，因而一般关系语义和模态代数语义是等价的。相应于模态代数上保持多项式恒等性的构造，在标架上也有保持有效性的构造。称标架(W′．R′，P′)为标架(W，R，P)的子标架，当且仅当下列3个条件成立：①W′是W的一个R世袭子集(即，W′W而且如果x∈W′且xRy则y∈W′)；②)R′=R∩(W′×W′)，即．R′是限制于W′的R；③P′=｛W′∩S：S∈P｝。可以证明，在一标架上有效的命题也在此标架的子标架上有效。子标架的概念也可以从标架同态的概念得到。称一个映射f：W→W′为标架(W，R，P)到标架(W′，R′，P′)内的一个标架同态，当且仅当下列3个条件成立：①如果xRy，那么f(x)R′f(y)；②如果f(x)R′z，那么y(xRy∧f(y)=z)；③如果y∈P′，那么f(y)∈P；这里，定义为｛x∈W：f(x)∈y｝。如果f是到上的(即，W的象集f(W)=W′)，则称(W′，R′，P′)为(W，R，P)的一个同态象。关于标架同态的结果是，在一标架上有效的命题也在此标架的同态象上有效。完全类似于代数中的情形，还可定义另外一些保持有效性的构造，例如标架的不相交并和标架的超积等。